无一字不周到无一句无来历学者读惯此书其心思自能缜密则看各种算学之题如禹鼎烛奸可以无遁形矣
论看题之法
华蘅芳
初学之人于题中之各句句中之各字往往模糊看过不能字字尽见虽将其题看之多次算之数遍仍有一两个最要紧之字未曾看清非真未见此数字也见之而不知其用意之所在则此数个最要紧之字依然漠不关心亦犹之乎不见而已
题中之字句有极其力者有不甚力者又有可有可无者惟其可有可无及不甚力之字往往皆显露于面前一望即见而其极力之字则藏伏隐匿于各字之间而使人不易见是在乎看题之眼光能识别之其辞气轻重之间最有关系故于虚字尤不可忽略看过也
凡看算学之题务将其每句每字俱看完全不可有一字遗漏亦不可有一字不从心上经过则可知题之所语云何其注意之处何在即能知其某句某字力不力于是题中所暗藏之意思可以尽显而各数相关之故亦确凿可指而不至有游移两可之见夫而后题中之各数能为我所用而我之加减乘除开方等法亦肯为题中各数所用而不至于捍格不相入矣
算学中各种题譬如用线绾成各种花样之结加减乘除开方等法犹之各种器具可用以解结者也惟欲用各器以解其结必先看清结之丝缕方能有下手之处看题之法亦如是而已
既能看清题中之丝缕则可将题中不要紧之闲字闲句逐渐删汰之而变为另自一种说法惟其各数相关之理则不可与原题稍有背谬
假如有题云某日买笔二枝用钱十四文某日买墨一锭用钱十文某日买纸十张用钱二十文问共享钱若干
则题所问者为共享之钱而不计其用去之日故其笔墨纸三物虽非一日所买而其共用去之钱则与一日用去者无异也所以题中之三个某日二字俱与算法不相关可以删去之又因题之所问者为共享之钱非问笔之每枝墨之每锭纸之每张其价若干也所以可改其题云笔十四文墨十文纸二十文共钱若干
然其所买之物实与所用之钱亦无相关因买笔买墨买纸之钱可作买茶买酒买浆之钱算之其共享之钱无异也即作一次买物二次买物三次买物算之其共享之钱亦无异也所以又可改其题云先用十四文后用十文又用二十文问其用钱若干则夫人而知当以此三数相加而得其共享之钱四十四文矣
惟有一种题其字句一气呵成不能稍为删节则只可看明题意而将题中各数别作一简易之说法
假如九章之题云五雀六燕集称之衡雀俱重燕俱轻一雀一燕交而处衡适平并雀燕重一斤问雀燕一枚各重几何
则此题之意言五雀重于六燕也其五雀六燕之共重为十六两也又言一雀五燕与四雀[一](五)燕其重相等也惟因一雀五燕与四雀一燕相并即为五雀六燕所以可将十六两分为两个八两一为一雀五燕之重一为四雀一燕之重则可改其题之说法云一雀五燕共重八两四雀一燕亦共重八两问雀燕一枚各重几何
凡看数题而觉此题与彼题相似者必将其两题看至极其透彻究竟其中或有略异之处否题有面目虽异而算法则同者亦有面目相似而算法不同者
假如有两题其一云原有钱一千文已用去四百文今剩钱若干其二云原有钱一千文今剩去四百文已用去若干
则此两题之说法虽异而算法则同因用去之钱与今剩之钱相加必与原有之钱相等故于原有之中减了用去即是今剩之数于原有之中减了今剩即是用去之数也
假如九章之题云今有兔先走一百步犬追之二百五十步不及三十步而止问犬不止复行几何步及之
又如代数术中之题云有野兔为猎犬所追兔在犬前五十步犬每行三步兔能行四步而兔之三步等于犬之两步问犬追若干步可得兔
观此知中西皆有犬追兔之题其说法及算法略有不同而所求之数则俱为犬之步数也其第一题不及三十步而止之句其三十是兔之步数若认作犬之步数则误矣
算学之题大抵有比例者居多惟其相比之理每暗藏于所言各事之中其相比之数又颠倒错乱和较杂糅于各数之内观者最易为其混淆
即以四率比例之题而论其一率二率三率有顺列于各句之内者亦有不依次序者试列六题如左
其一题云原有钱二十千文买得米十石今有钱五十千文问可买若干石
其二题云先将米十石售得钱二十千文今又欲得钱五十千文问须售去米若干石
其三题云今有钱五十千文欲以买米先用钱二十千文买得米十石问其钱可共买米若干石
其四题云今有钱五十千文欲以买米已知每米十石其价为二十千文问可买米若干石
其五题云甲有钱二十千文乙有钱五十千文均欲买米甲将其钱买得米十石问乙钱可买米若干石
其六题云甲有米十石乙有钱五十千文甲以其米售得钱二十千文问乙钱可买米若干石
则以上六题其比例之率均为二十与十之比若五十与二十五之比
总言之算学中所有之各题其平正通达简明直捷者固多而其暗藏机械有意难人者亦复不少看题之人如听断疑狱如搜捕伏匿虽具明察之才精细之心苟非老成谙练洞悉此中故智者不能尽知其情伪也
更有一种难题其设题之时已将题中要紧之义藏匿于人所不易留心之处而将题中不应有之算理显豁呈露以使人易于误认若不迟回审顾而后下手鲜有不受其愚弄者
假如有题云今有布一匹共长二十尺每日剪取一