科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
4-皇朝经世文新编-清-麦仲华-第598页
用焉维不经道破则人亦不觉耳
大抵物之能随手运动者数之易其不能随手运动者数之稍难因不能将已数过者另置一边也譬如入山林而数丛树往往数之数次不得分明因其已数过者与未数过者易致看错非有遗漏则有重复故不能得其真实之数然此亦有法焉可将他物于每数过之树次第作志则无志者为未数过之树易于遍数而遍志之以得其的确之数其作志之意犹之另置一边也
作志之法惟手所能及之物或手虽不能及而可用长竿及之者则可若其物非手与竿之所能及则此法不能用譬如欲数清天空之星则其事甚难因不能于星上作志也
人虽不能于星上作志然可于纸上作点以肖其星故可观列宿之形而一一绘之于纸以成星图则数图上之星与数天上之星无以异也所以星亦有数此皆识数以后之巧思也算法亦为各种巧思故遇一难算之题则必有一法以解之及解去此难又有一难于此者在前必又有一法以解之如此由浅入深步步各有难处而步步各有巧法故无论题之如何深奥皆可于纸上写之算之以与人共明之
论加减乘除开方之用
华蘅芳
算学中各种题若非用加减乘除开方等法以驭之则不能得其所求之数可见此五者实为算学中各种利器藉以攻坚入深者也有此五者则于寻常浅近之算学中已无不能推算之题然学算之人每不以加减乘除开方为难而以用此五者为难因题中所言之各数但有其彼此相关之理而未明言其何数为实何数为法何数当加减何数当乘除开方也题之形状万变不穷知其一未必知其二通于此未必通于彼则加减乘除开方虽已习之极熟而不得其用之之道亦几与不习者无异焉
然则如之何而后可惟有将从古迄今所有之各种算学题目由浅及深分门别类一一立术演草或加以图说以明其何以当加减何以当乘除何以当开方则题意明而驭题之法亦明可不致遇题束手矣
吾且掩卷思之古今来所有之算学书流传于世者奚止数百种吾所曾经寓目者亦有数十种此数十种书何种非将算学之题由浅入深分门别类按题立术演草附图以明其加减乘除开方之故者与其抄撮前人之书以侈吾之卷帙曷若请学算之人自观各种算书以明其加减乘除开方之用也哉
果如此说则笔谈之作即可从此而止矣然而仍不能已者何也余于算学中寝馈者已数十年此中之甘苦知之最悉故欲将已历过之境界已见到之地步为学者缕述之以助其观书之功而省其枉费之力俾不致如余之尽从暗中摸索得来则吾愿慰矣
吾于算学生平未尝受业于人即与能算者相友善亦未尝数数问难也惟乐观各种算学之书自十五六岁时偶于故书中检得坊本算法心窃喜之日夕展玩不数月而尽通其义吾父见其癖嗜此学必是性之所近也遂为之购求算学之书爰得周髀九章孙子五曹张邱建夏侯阳辑古海岛益古演段测圆海镜俾纵观之除益古海镜二书以外其为常法所能通者以加减乘除开方之法驭之无不迎刃而解惟于天元之术则格格不相入者几及一年始得涣然冰释后又得秦氏数书九章梅氏历算全书罗氏观我生室李氏遗书董方立遗书衡斋算学焦理堂学算记骆春池游艺录始知算学有古今中西之异同而几何原本当时尚未译全其前六卷世无单行之本惟数理精蕴中有之及购得数理精蕴遂能通几何之学而吾年亦已二十矣是时海内算学名家如项氏梅侣徐氏君青戴氏崿士李氏秋纫其所著各书尚未出因访秋纫于墨海书馆见其方与西士伟烈亚力对译代数学及代微积拾级尚未告竣秋纫谓余曰此为算学中上乘功夫此书一出非特中法几可尽废即西法之古者亦无所用之矣余于是知天元之外更有代数微分积分之术爰从其译稿中录得数条视之迄不得其用意之处又阅数年其译本先后刊竣惠我一编披阅数页外已不知其所语云何也其格格不相入者犹之初读海镜时也诘诸李君则云此中微妙非可以言语形容其法尽在书中吾无所隐也多观之则自解耳是岂旦夕之工所能通晓者哉余信其言反复展玩不辍乃得稍有头绪譬如傍晚之星初见一点旋见数点又见数十点数百点以致灿然布满天空是余之于代数其明也以渐非如天元之术不悟则已一[悟](晤)则豁然开朗也然后知代数之术其层累曲折多于天元故其致用之处亦比天元更广从此以后无时不究心于代数每觉李氏所译之二种殊非易于入手之书故余又与西士傅兰雅译出代数术微积溯源三角数理代数难题解法流播于世于是今之言算者皆知西法之代数即是中法之四元而其浅深难易则不可同日而语矣
或有问者曰如子之说则必先罗致多书而后可以学算乎抑不必罗致多书而亦可学算乎
答之曰学算不必多书也惟择其要者观之而已其最易入手者为程氏算法统宗屈氏九数通考此二书于加减乘除开方之用言之极详故于初学最相宜且从此又可学得开带纵平方及正立方之法亦可稍知西法中各种名目九章算术为中法最古之书其文义与古书相往来亦学者不可不读之书也能读九章则一切古算书无不能读矣是书锺祥李云门演有细草图说极为详细外间有刻本矣
几何原本为西法中最古之书不言法而言理不言数而言象彻乎立法之源凡九章所不及者无不赅也不读几何则不能明点线面体之理而于加减乘除开方之用终不能了然于心目之间是书第十卷之理甚深非初学所能通晓但观其前六卷可也
几何之界说及各题字字齐力其释题之语