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6-皇朝经世文统编-清-邵之棠-第1782页
之第二准数加此二准数于上约数内即得真纬度
航海通书改率说
是集从英国行海通书译出考西人之航海来游寔以此书为乡导盖海舶既驶远洋茫无畔岸可纪罗盘祗可辨方向不能测其现行何地惟藉天度可认地球之经纬数理精蕴天上一度相当地面二百里至三十六万尺以天度之一秒当地面一百尺此论南北纬度则然若东西偏度不正当赤道下每度皆不满大圈之里数须依弧三角法算之昼则量日夜测月星辅以算术道里之距了如指掌是以无远弗届故吾中国航海亦以翻译此书为首务特延西士层解条分阐明理数撮要删繁译成是集以引诱来学凡吾同志咸宜家置一集朝夕讲求引伸类长制备仪象随时测量并可验其算法之疏密然否实为推步家特开门径学者必由是而学焉则庶乎其不差矣
改率
考行海通书原依英都观象台之中线立算诸星行度表悉照该处平午正时解见时差从地心起数其天周以春分起步与中国不同今译改时遵 京都顺天府为中线诸星皆从子正起天周以冬至起步中西同用平时共宗地心立算三百六十度为一周天中法又分为十二宫以冬至丑宫初度起逆行十二支每宫三十度每度六十分每分六十秒又一日二十四时此书从西例以一点钟为一时便布算也故凡言一时皆一小时也每时六十分忡法又以十五分为一刻一时为四刻因多增位数不便布算姑从西例不命刻每分六十秒秒下小余则随秒不以六十递析
据西士实测得东西经线相距一百十六度二十七分变时见变时表为七点四十五分四十八秒盖英国午正已为顺天七点四十五分四十八秒也故用原书之本日午正星度再加四点十四分十二秒之星行度即满半日十二时之数倘星之经纬有退行者则减即得明日顺天之子正度也
中比例算法
星者算法也用星必先明算一二三四之四率比例为西算之大宗其法以已知推未知故以原有之数为一率二率今有之数为三率恒以二率与三率相乘数为实以一率为法归除之得所求之四率数也
时差
推算所得曰平时通书表数俱按平时算定如钟表之走平分时也中国又名实时日晷所测曰真时中国又名用时盖时刻并宗赤道原系平分黄道与赤道斜交在赤道则度有阔狭日行黄道又有冬盈夏缩之异缘此两端故生时差即平时真时与之较也两数相减曰较其数列如表加减于平时即得真时也
钟表宜开平时说
西书云一昼夜地球自转一周则宗北极一岁中地球绕日一周则宗黄极两极相距二十三度二十七分西率尚有二十余秒零数且每年有行分如岁差然盖日晷测时皆依绕日之轨而出故与赤道自转之率有异细数之且逐日不同用度时表候之表之极准者行船用以较偏度故又名行船表二十四时中即一昼夜甚有差至半分者故设时差加减也
然则钟表但能走平分与赤道同率如太阳之盈缩黄赤道之升度差不与焉故必开准平时按号加减时差以求合于日晷测量之要事也
如先测得日晷午正求钟表平时则将时差号反用加者减之减者加之以加减十二点即得平时
逐日测北极高度不拘何时
法候日晷将交午正之前后凡日晷至午可不问地之经纬何度节气早晚器之密咸可一概施之惟罗盘(正)指南钺与日影有偏向且随地不同中国恒偏于日影之东故测太阳高度宜过晷数分候之用纪限仪屡测太阳高度取其最高之度为本日午正太阳高度内减蒙气差加地半径差则改视高为寔高随查通书内本日太阳赤道纬度表数俱子正起求午正用中比例南加北减于太阳实高度得赤道距地平度亦即北极距天顶度再与一象限九十度相减得测处北极出地度 若测恒星高度赤纬加减与太阳同法惟恒星无地半径差但减蒙气差即寔高度
又法任于何日算勾陈大星过上子午之时分测视其高度内减蒙气差改为实高度又减距极度约一度二十一分半余即北极高度或算其过下子午线之时分测其视高度内减蒙气差加距极度亦即北极高度
测候用时表说
凡度时表必按京师之平时开准盖诸曜黄赤经纬表数俱依京师平时起算故任至何地视表内之时分与通书上星行经纬度随时合时表寔为省算之快捷方式设无时表船至某处尚未知其地经纬何度用何比例求星之所在必任设多处逆探推求岂不费算故西人航海测天仪器而外度时表与通书二者相须为用缺一不可也
算星过午线时即中星时
置本日星之赤道经度内减本日太阳平行赤道经度即恒星时若不足减加二十四时减之此为设星在午正太阳平行距午正后之时分视其数不满十二时则加十二时过十二时则减十二时比例要从子正起算故加减十二时为本日星过午之泛时如恰在子正即为平时有距时分因日星俱有行分故曰泛时如法再求明日星过午线之泛时以一日化一千四百四十分为一率两日之泛时较化秒为二率本日泛时化分为三率求四率即泛时内应行之泛时较秒数视两日之泛时顺逆以别加减如明日之数多则加于本日数明日之数少则减于本日数加减于本日泛时即京师星过午之平时如算太阴过午线每时俱有细行只须用一时之数为比例不用两子正比例
有某地纬度用日晷测偏度
法以日晷按其地极高度测得时分若非午正晷须极准方应视京师平时表内系何时分加减本日本时之时差改为京师日晷时与所测日晷时相减以时较化度法见变时表即得其地距京师之偏度也所测时早于京师为偏东迟于京师