科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
2-皇朝经世文三编-清-陈忠倚-第55页
招兵初日方边四尺以后每日递加二尺每人日给银一两二钱已支银二 万六千零四十两推招了几日已 招若干兵
黎子祥
答曰共招十 四日
招兵四 千九百五十六名
* 算式略
瓜豆同日发芽 生蔓瓜蔓初日长一尺六寸以后每日所长递减半豆蔓初日长一寸以后 每日所长递加半二蔓第几日相等
蔡锡勇
答曰五日
解曰此即连比例率 数瓜蔓初日所长为末率豆蔓初日所长为首率得若干率数即二蔓相等 日数以代数明之
* 算式略
于此可见未之指数 必比层数减一命层数于天则末率恒为● 即●准代数之理上式可变为 ●为首率一之对数等于 故以二之对数 一0三 除瓜蔓初日所长一尺六 寸之对数 四0二一 得四加一得五为相等日 数
有平句有明股 求圆径
长秀
* 算式略
有边股有平句 股较求圆径
廷铎
* 算式略
有底句有明股 求圆径
长秀
* 算式略
有底弦较和有 高句股较求圆径
辛泽贤
* 算式略
有断句股较有 大弦和和求圆径
联印
* 算式略
有明弦有底句 求圆径
斌衡
* 算式略
有明句有平弦 求圆径
巴克他讷
* 算式略
有平句股较有 弦求圆径
李逢春
* 算式略
有底弦和较有 句弦较求圆径
左庚
* 算式略
有断句股较有 句弦较求圆径
韩常泰
* 算式略
有断句股较有 明弦较较求圆径
王镇贤
* 算式略
有大差弦和较 有断句股较求圆径
任敬和
* 算式略
有断句股较有 大弦和和求圆径
王锺祥
* 算式略
有股弦较有 明句弦较求圆径
王镇贤
* 算式略
有虚句股和有 大中垂线求圆径
赓善
* 算式略
有容方边有 [ ] 句股较求圆径
王镇贤
* 算式略
有圆城甲出北 门东行二百步而立乙出南门直行回望见甲与城参相直复斜行至甲处 其行五百六十步求城径若干
廷俊
答曰二百四 十步
立天元一为半径倍 之即大弦和较甲行之路等于底句乙共行之路等于底弦明股和底句内 减天元得甲[元]为 大股弦较二底弦明股和内减二底句得 为二明三事和即二大句弦较以 乘大股弦较得 寄左另以大弦和较自之得元 为同数与左相消得二 开 方得半径倍之即全径
* 算式略
二明股弦较等 于虚弦和较试作图解
陈寿田
* 图略
如图甲乙丙明句股 卯丙午虚句股试自图心己至切点作己戊线癸午与午戊等丙乙与丙戊 等则丙午虚弦与丙乙午癸和等加卯丙午卯虚句股和得卯乙卯癸和为 虚和和与乙丑等试取丁点令甲丁等于明弦则乙丁为明股弦较夫甲 己与甲午等甲丁甲丙同为明弦以甲己减甲丁得丁己以甲午减甲丙得 丙午为虚弦依显丁己亦为虚弦复取己子令与丁己等则子丑亦为明股 弦较与乙丁必等丁子必为二虚弦以乙丑虚和和减之得乙丁子丑二 之虚弦和较亦即二明股弦较故二明股弦较等于虚弦和较也
虚句弦较等 于句股较试作图解
英铎
* 图略
如图子丑虚句丁戊 弦以子丑与丑戊句相加得子戊为平句以丁戊与地丁股相加得 地戊亦为平句试于子戊平句内减去丁戊弦余必等于地丁弦再于 地丁股内减 [ 丑 戊]句 余即为句股较也
大股内减边弦 等于平句股较试作图解
陈寿田
* 图略
如图戊为圆心甲乙 为大股作丁戊线与丑戊正交戊丁丙平句股甲丁壬为边句股甲丁为边 弦丙丁为平句丙戊平股与丙乙等则丁乙即平句股较以甲乙减甲丁得 丁乙即平较故大股减边弦等于平句股较也
大股内减平句 股较等于边股平句和试作图解
懿善
* 图略
如图甲乙丙大句股 甲己丁边句股丁戊丙平句股甲乙大股甲己边股丁戊平股己乙等取己 庚如丙戊为平句己乙平股内减己庚平句即庚乙平句股较故甲乙大股 内减庚乙平句股较等于甲己边股加己庚平句
句股和内减 虚股弦较等于弦试作图解
承霖
* 图略
如图庚壬丙为半径 为股之平句股其弦则庚己虚弦己丙弦和其股则庚戊虚股戊壬股 和其股弦较必为虚股弦较股弦较和而丁辛乙辛同为半径则平股弦 较又等句依句股例和较小较相加为句则[虚]虚 股弦较必等弦和较句股和减弦和较 即虚小较故等 于弦
明股句相乘 等